음수 나머지 연산: -7 % 3이 언어마다 다른 이유

배열을 원형으로 돌며 인덱스를 줄이는 코드를 (i - 1) % n으로 쓰면, i가 0일 때 Python은 n - 1을 내지만 JavaScript는 -1을 내서 undefined를 읽습니다. 음수가 끼면 %의 결과가 언어마다 다르게 정해져 있기 때문입니다.

몫을 어느 쪽으로 버리느냐

정수 a를 0이 아닌 정수 b로 나누면, 정수 몫 q와 나머지 r은 a = b × q + r을 만족해야 합니다. 여기에 |r| < |b|를 더해도 답은 하나가 아닙니다. -7 ÷ 3이면 (q = -2, r = -1)도, (q = -3, r = 2)도 조건에 맞습니다. 실제 몫 -2.33…을 어느 방향으로 정수로 만드느냐가 나머지를 정합니다.

방식	몫 q	나머지 r의 부호	-7 ÷ 3	7 ÷ -3
절단(truncated)	0 쪽으로 버림	피제수, 즉 왼쪽을 따름	q -2, r -1	q -2, r 1
내림(floored)	음의 무한대 쪽으로 내림	제수, 즉 오른쪽을 따름	q -3, r 2	q -3, r -2
유클리드(Euclidean)	0 ≤ r < \|b\|가 되게 정함	항상 0 이상	q -3, r 2	q -2, r 1

세 방식 모두 a = b × q + r을 만족하지만, 나머지가 늘 0 이상인 것은 유클리드 방식뿐입니다. 두 수가 모두 양수면 결과가 같습니다.

언어마다 고른 방식

언어	`-7 % 3`	방식
Python	`2`	내림, `//`와 짝
JavaScript·Java·C·C++·Go	`-1`	절단
JavaScript BigInt	`-1n` (`-7n % 3n`)	절단

정수 몫을 내는 연산자, 즉 Python의 //, Java·C·C++·Go의 정수 /, BigInt의 /가 있으면 그 몫과 %가 위 항등식을 이룹니다. C와 C++은 몫을 자료형으로 표현할 수 있을 때만 그렇습니다.

JavaScript의 일반 숫자(Number)는 다릅니다. -7 / 3은 정수 몫이 아니라 부동소수점 값 -2.33…이므로 (a / b) * b + a % b라는 JavaScript 식은 이 정수 항등식이 아닙니다. %는 명세상 정확한 수학적 몫을 0 쪽으로 버려 따로 계산합니다. 부동소수점 자체는 부동소수점 글에서 다뤘습니다.

자주 걸리는 곳

홀수 판별을 n % 2 == 1로 쓰면 절단 방식 언어에서는 -3의 나머지가 -1이라 거짓이 됩니다. n % 2 != 0으로 쓰면 어느 언어에서나 맞습니다.

원형 인덱스처럼 0 이상 n 미만의 값이 필요하면 나머지가 음수일 때만 n을 더합니다.

// 원형 인덱스용. n은 양의 정수
function wrapIndex(i, n) {
  const r = i % n;
  return r < 0 ? r + n : r + 0; // + 0으로 -0을 0으로 바꾼다
}

wrapIndex(-1, 5); // 4

-5 % 5처럼 음수가 나누어떨어지면 JavaScript는 -0을 돌려줍니다. 인덱스로는 문제없지만 Object.is(-0, 0)은 false이므로 위 함수에서는 + 0으로 부호를 정리했습니다.

표준 함수도 있습니다. Math.floorMod(-7, 3)과 Rust의 (-7i32).rem_euclid(3)은 둘 다 2입니다. 제수가 음수이면 결과가 갈립니다. floorMod는 내림 방식이라 Math.floorMod(4, -3)이 -2이고, rem_euclid는 유클리드 방식이라 4i32.rem_euclid(-3)이 1입니다.

몫을 어느 쪽으로 버리느냐

언어마다 고른 방식

자주 걸리는 곳

참고한 명세와 문서